题目内容
已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，点
是椭圆上一点，且
，
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】
Ⅰ）因为
，所以
. ………………2分
∵
，∴
⊥
，∴
；
又∵
，∴
，
∴
.b=1. 因此所求椭圆的方程为：
………4分
(Ⅱ)动直线
的方程为：
由
得
设
则
…8分
假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则
………………………………12分
由假设得对于任意的
恒成立，
即
解得m=1.
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1）
【解析】略
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：