摘要： 已知两直线..求证:． [选修延伸] 例4:(课本第91页 习题 第12题)直线和的方程分别是和.其中不全为0.也不全为0.试探究: (1)当时.直线方程中的系数应满足什么关系? (2)当时.直线方程中的系数应满足什么关系? 分析:由于和的斜率可能不存在.因此分类讨论． [解](1)①当两直线方程中的系数有一个为0时. 不妨设.则必有.此时直线垂直于轴.其方程为.由知也垂直于轴.其方程可以为. 此时满足,反之也成立． ②当两直线方程中的系数均不为0时. 直线和的斜率分别为..由得. 即．反之也成立． 综合①②可知:当时.． (2)①当两直线方程中的系数有一个为0时. 不妨设.则必有.此时直线垂直于轴.其方程为.由知.直线平行于轴.故其方程为. 满足.,反之也成立． ②当两直线方程中的系数均不为0时. 直线和的斜率分别为.. 由知..∴．反之也成立． 综合①②可知:当时.． 点评:斜率是否存在的讨论是本题的难点所在．另外.分类讨论的数学思想也得到了充分的体现． 思维点拔:

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