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，命题
：1是集合
中的元素，命题
：4是集合
中的元素。则在下列命题：①
②
③①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.
(1)判断函数f(x)=
x+
sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质：
若f(x)的定义域为I,则对于任意［m,n］
I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；
(3)若存在实数x1,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，证明：|f(b)-f(a)|＜2.
查看习题详情和答案>>已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数
满足
．
(Ⅰ)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意
，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根；
(Ⅲ)对任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求证：对于f(x)定义域中任意的x1，x2，x3，当
，且
时，
．
①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.
（1）判断函数f(x)=
x+
sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f(x)具有下列性质：
若f(x)的定义域为I，则对于任意［m,n］
I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；
（3）若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立.证明：|f(b)-f(a)|＜2
查看习题详情和答案>>(Ⅰ)判断函数f(x)=
+
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］
D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；
(Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f(x3)-f(x2)|＜2.
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