摘要：2．集合中的元素: 集合中的每一个对象称为该集合的元素.简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示.如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c--等. 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点? [答]
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集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
-
＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
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①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
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（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
| 5cmn |
| cmcn |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 0 | ||||||
| 2 | 0 | ||||||
| 3 | 0 | ||||||
| 4 | 0 | ||||||
| 5 | 0 | ||||||
| 6 | 0 | ||||||
| 7 | 0 |
对于集合N={1，2，3…n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”为9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”为5．用Sn表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的总和，则（1）S2= ；（2）Sn= ．
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设f：A→B是集合A到B的映射，下列说法正确的是
- A.A中不同元素在B中必有不同的元素与它对应
- B.B中每一个元素在A中必有元素与它对应
- C.A中每一个元素在B中必有元素与它对应
- D.B中每一个元素在A中对应的元素唯一