摘要： 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.进一步发展估算能力 教学重点和难点 重点:理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标 难点:利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 教学过程设计 一. 从学生原有的认知结构提出问题 我们知道.二次函数与一元二次方程有一定的相似之处.它们的表达式基本相同.其实.二次函数中的y值为零时.那么就会变成一元二次方程.这节课.我们来研究它们之间的关系. 二. 师生共同研究形成概念 1. 书本引例 利用竖直上抛小球问题.引出二次函数与一元二次方程的关系.可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系. 2. 二次函数与一元二次方程的关系 ☆ 议一议 书本P 65 议一议 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.理解何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根. 二次函数的图象与x轴的交点坐标有三种情况:有两个交点.有一个交点.没有交点.当二次函数的图象与x轴有交点时.交点的横坐标就是当时自变量x的值.即一元二次方程的根. 3. 用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根 ☆ 想一想 书本P 67 估算方程的根 要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.进一步发展估算能力. 三. 随堂练习
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已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
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已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
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在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：
| （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点B的横坐标是方程①的解； （3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解．一次函数与不等式的关系；
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