摘要： 如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB＝1.AC＝2.BC＝.D.E分别是AC1和BB1的中点. (Ⅰ)证明:DE∥平面ABC, (Ⅱ)求直线DE与平面BB1C1C所成的角. [解](Ⅰ)取AC的中点F.连结DF.BF. 则FD∥CC1.且. 因为BB1∥CC1.E是BB1的中点, 所以BE∥CC1.且. 于是FD∥BE.且FD＝BE.所以四边形BEDF是 平行四边形.从而DE∥FB. 又.故DE∥平面ABC. (Ⅱ)连结BC1.取BC1的中点M.连结DM.EM. 因为D为AC1的中点.所以DM∥AB. 由AB＝1.AC＝2.BC＝.可知AB⊥BC.又AB⊥BB1.所以AB⊥面BB1C1C. 从而DM⊥面B1C1CB.故∠DEM为直线DE与平面BB1C1C所成的角. 在Rt△DME中..EM＝.所以. 故∠DEM＝30º.即直线DE与平面BB1C1C所成的角为30º.
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(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
，BC=
，AA1=( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD
平面B1C1D；
（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.
.
平面B1C1D；
，BC=
，AA1=