摘要： 本次高三数学月考试卷中共有8个选择题.每小题都有4个选项.其中有且只有一个选项是正确的.选对得5分.不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案.已确定第1-4题的答案都是正确的.对第5.6两道题.他都可判断出其中有两个选项是错误的.但对另两个选项都不能确定哪个正确,对第7题.他可判断出其中一个选项是错误的.但对另三个选项不能确定哪个正确,对第8题.他不理解题意只能乱猜.且各题答对与否相互独立. (Ⅰ)求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率, (Ⅱ)估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分? [解](Ⅰ)设该同学在这次月考中选择题“答对8道题 为事件A.“答对7道题 为事件B.则事件A与B互斥. 据题意.第1-4题都答对为必然事件.第5.6题答对的概率都为.第7题答对的概率为. 第8题答对的概率为.且各题答对与否相互独立. 所以. . . 故该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率是. (Ⅱ)设该同学在这次月考中选择题的总得分为ξ分.则ξ的可能取值为20.25.30.35.40. 若ξ＝20.则只答对第1-4题.其余各题都答错.所以. 若ξ＝25.则第5-8题只答对1题. 所以. 若ξ＝30.则第5-8题只答对2题. . 由(Ⅰ)知... 所以. 估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是30分.

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