Question

(本小题满分12分)

某中学高三文科共有四个班，第二次月考后，随机在各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析.已知各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，且人数最少的班被抽取了22人. 从四个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中共有5人的成绩在120～130分(含120分但不含130分).

     （Ⅰ）求各班被抽取的学生人数各为多少人？

（Ⅱ）在被抽取的所有学生中任选一人，

求该生的数学成绩不小于90分的概率.

Answer 1

（Ⅰ）１００人　（Ⅱ）　　０.７５　

解析:

（Ⅰ）由频率分布直方图知，

成绩在120～130分的频率是0.005×10＝0.05.                                   （2分）

又成绩在该分数段的人数为5，所以抽取的学生

总人数为人.                                                       （4分）

因为各班被抽取的学生人数成等差数列，

且首项为22，设其公差为，则

＝100，所以.

故各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.                        （8分）

（Ⅱ）由直方图知，分数不小于90分的频率为(0.035＋0.025＋0.01＋0.005)×10＝0.75.

故在被抽取的所有学生中任选一人，该生的数学成绩不小于90分的概率是0.75.       （12分）