摘要： 在△ABC中.已知AB＝.BC＝1.cosC＝. (Ⅰ)求sinA的值, (Ⅱ)求的值. [解](Ⅰ)因为cosC＝.则sinC＝. 据正弦定理.有.所以sinA＝. (Ⅱ)由余弦定理.得. 设AC＝b.则.即. 解得b＝2或b＝.AC＝2. 故.
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（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角
形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，
F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，
使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不
存在，试说明理由．
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角
形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，
F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，
使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不
存在，试说明理由．
