摘要：(三)问题之中导出渐近线 在学习椭圆时.以原点为中心.2a.2b为邻边的矩形.对于估计 仍以原点为中心.2a.2b为邻边作一矩形.那么双曲线和这个矩形有什么关系?这个矩形对于估计和画出双曲线简图有什么指导意义?这些问题不要求学生回答.只引起学生类比联想． 接着再提出问题:当a.b为已知时.这个矩形的两条对角线的方程是什么? 下面.我们来证明它: 双曲线在第一象限的部分可写成: 当x逐渐增大时.|MN|逐渐减小.x无限增大.|MN|接近于零.|MQ|也接近于零.就是说.双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON． 在其他象限内也可以证明类似的情况． 现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程.将x.y字 母对调所得到.自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x.y字 这样.我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题.从而可比较精 再描几个点.就可以随后画出比较精确的双曲线．

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