摘要：教材P50 探究:让学生独立思考.稍后教师作指导.加深学生对这两种位置关系的理解
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我们用min｛S1，S2，…，Sn｝和max｛S1，S2，…，Sn｝分别表示实数S1，S2，…，Sn中的最小者和最大者．
(1)设f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函数f(x)的值域为A，函数g(x)的值域为B，求A∩B；
(2)数学课上老师提出了下面的问题：设a1，a2，an为实数，x∈R，求函数
(x1＜x2＜xn∈R＝的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数
和
的最值．学生甲得出的结论是：［f(x)］min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)无最大值．学生乙得出的结论是：［g(x)］max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；
(3)试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明)．
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩． 查看习题详情和答案>>
| 序号 （i） |
分组 （分数） |
本组中间值 （Gi） |
频数 （人数） |
频率 （Fi） |
| 1 | （60，70） | 65 | ① | 0.12 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.24 |
| 4 | [90，100] | 95 | ④ | ⑤ |
| 合 计 | 50 | 1 | ||
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩． 查看习题详情和答案>>
（2013•广州一模）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．
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| 1 |
| 2 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||
| P |
|
a | b |
|
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．
18、为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：| 序号 （i） |
分组 （分数） |
组中值（Gi） | 频数 （人数） |
频率（Fi） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.16 |
| 2 | [70，80） | 75 | 22 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | 14 | 0.28 |
| 4 | [90，100] | 95 | ③ | ④ |
| 合 计 | 50 | 1 | ||
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图，解答下列问题：| 频率分布表 | ||
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5-60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5-70.5 | M | 0.16 |
| 70.5-80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5-90.5 | 16 | |
| 90.5-100.5 | n | |
| 合计 | 1 | |
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在65.5～85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人．