Question

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图，解答下列问题：

频率分布表
分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	M	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16
90.5-100.5		n
合计		1

（1）求频率分布表中的m，n值，并补全频数条形图；
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在65.5～85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人．

Answer 1

分析：（1）分布表中给出了70.5-80.5这一段的频数和频率，又给出了60.5-70.5的频率，列比例式可求m的值，
然后再求出80.5-90.5的频率，运用频率和等于1求n的值；
（2）样本数据的中位数应该是频数条形图中过一点的直线把条形图面积均分的点的横坐标，由此可以计算出该样本数据的中位数；
（3）求出在65.5-85.5分的学生的频率，用频率乘以1000即可得到该校获得三等奖的学生人数．

解答：解：（1）由70.5-80.5的频数为10，频率为0.20，得：

m

10

=

0.16

0.20

，所以m=8，再由

10

16

=

0.20

x

，求出80.5-90.5的频率为0.32，所以n=1-0.08-0.16-0.20-0.32=0.24．

（2）因为前三组频数之和4+8+10=22，样本容量为50，所以样本的中位数在80.5-90.5这组，得：80.5+

25-22

16

×10=82.375
（3）成绩在65.5-70.5分的学生频率为

1

2

×0.16=0.08，成绩在70.5-80.5分学生的频率为0.2，
成绩在80.5-85.5分学生的频率为

1

2

×0.32=0.16，所以成绩在65.5-85.5分的学生频率为0.08+0.2+0.16=0.44，
由于有1000名学生参加了这次竞赛，所以该校获得三等奖的学生约为0.44×1000=440（人）．

点评：本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和计算能力，是中档题．