已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.
（1）求直线l的方程；
（2）若椭圆经过直线l上的点P，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点P的坐标。