摘要：双曲线: ①. 双曲线的定义: ②双曲线的标准方程: ③双曲线的几何性质: :以标准方程为例. 1)范围:|x|≥a;即x≥a,x≤-a. 2)对称性:对称轴为x=0,y=0;对称中心为O(0,0). 3)顶点:A1,A2(a,0)为双曲线的两个顶点;线段A1A2叫双曲线的实轴,B1B2叫双曲线的虚轴,其中B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|=2b. 4)渐近线:双曲线渐近线的方程为y=x; 5)准线:x=; 6)离心率:e=,e>1. ④.等轴双曲线:x2-y2=±a2,实轴长等于虚轴长,其渐近线方程为y=±x,离心率e=
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2480123[举报]
定义变换T：
可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）当θ=arctan
时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
（θ≠
，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．
查看习题详情和答案>>
|
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
| 2 |
| 3 |
| 4 |
（2）当θ=arctan
| 3 |
| 4 |
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
|
| kπ |
| 2 |
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.