如题图，在直三棱柱中，平面，D为AC中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在点E，使二面角.的

 正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，

 说明理由.

(本题满分10分) 如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

求证：（1）；（2）平面.

本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求多面体A₁B₁C₁BD的体积V.

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

（本小题14分）

如图，在直三棱柱中，，点在边上，。

（1）求证：平面；

（2）如果点是的中点，求证：平面 .