摘要：(二).新课讲解 1.函数的有关概念 (1)函数的概念: 设A.B是非空的数集.如果按照某个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个数x.在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作: y=f(x).x∈A． 其中.x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值.函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意: ① “y=f(x) 是函数符号.可以用任意的字母表示.如“y=g(x) , ②函数符号“y=f(x) 中的f(x)表示与x对应的函数值.一个数.而不是f乘x． (2)构成函数的三要素是什么? 定义域.对应关系和值域 (3)区间的概念 ①区间的分类:开区间.闭区间.半开半闭区间, ②无穷区间, ③区间的数轴表示． (4)初中学过哪些函数?它们的定义域.值域.对应法则分别是什么? 通过三个已知的函数:y=ax+b (a≠0) y=ax2+bx+c (a≠0) y= (k≠0) 例1:已知函数f (x) = + (1)求函数的定义域, (2)求f(-3).f ()的值, (3)当a＞0时.求f(a),f(a-1)的值. 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x).而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.函数的定义域.值域要写成集合或区间的形式． 解:略 例2.设一个矩形周长为80.其中一边长为x.求它的面积关于x的函数的解析式.并写出定义域. 分析:由题意知.另一边长为.且边长为正数.所以0＜x＜40. 所以s= = (40-x)x (0＜x＜40) 总结几类函数的定义域: (1)如果f(x)是整式.那么函数的定义域是实数集R . (2)如果f(x)是分式.那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . (3)如果f(x)是二次根式.那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的.那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. (5)满足实际问题有意义. 小结(师):易错点主要是对函数定义的理解不透彻.求函数定义域时考虑不全面.易忽略对一些参数的讨论. 巩固练习:课本P21第1 2.如何判断两个函数是否为同一函数 例3.下列函数中哪个与函数y=x相等? (1)y = ()2 ; (2)y = () ; (3)y = ; (4)y= 分析: 1 构成函数三个要素是定义域.对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的.所以.如果两个函数的定义域和对应关系完全一致.即称这两个函数相等 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致.而与表示自变量和函数值的字母无关. 解:(略) 课本P21例2

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