(二) 换底公式的推导和应用学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式． (.且,.且,)．设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法.深刻理解指数与对数的关系． 2 思考完成教——青夏教育精英家教网——

摘要：(二) 换底公式的推导和应用学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式． (.且,.且,)．设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法.深刻理解指数与对数的关系． 2 思考完成教材问题(即本小节开始提出的问题), 3 利用换底公式推导下面的结论 (1), (2)．设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明:利用换底公式解题时常常换成常用对数.但有时还要根据具体题目确定底数．课堂练习:P68练习4

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(1)对数的概念:如果a^b=N(a＞0,a≠1),那么幂指数b叫做以a为底数N的对数，记作　　　　　，其中a叫做底数，N叫做　　　　　.?

(2)积、商、幂、方根的对数(M，N都是正数，a＞0，且a≠1,n≠0).?

①=　　　　　;?

② =　　　　　;?

③ =　　　　　;?

(3)对数的换底公式及对数恒等式(供选用).?

① =　　　　　(对数恒等式);?

② =　　　　　;?

③ (换底公式);?

④;?

⑤.?

(4)指数式与对数式的关系如下表:

	式子	名称
		a	b	N
指数式	a^b=N
对数式	log_aN=b

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设函数f（x）=

，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f（-5）+f（-4）+f（-3））+…
+f（0））+f（1））+…+f（5）+f（6）的值为（　　）

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(log23＋log49＋log827＋…＋log2n3n)×log9.

[分析]　此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值．

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设3x＝4y＝6x＝t>1，求证：－＝.

[分析]　对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同．

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（1）证明对数的换底公式：logaN=

（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm=

logab(m∈R， n∈R， n≠0)．

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