摘要：(八)双曲线的简单几何性质 1.双曲线 的实轴长为2a.虚轴长为2b.离心率 ＞1.离心率e越大.双曲线的开口越大. 2. 双曲线 的渐近线方程为 或表示为 .若已知双曲线的渐近线方程是 .即 .那么双曲线的方程具有以下形式: .其中k是一个不为零的常数. 3.双曲线的第二定义:平面内到定点距离的比是一个大于1的常数的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线 .它的焦点坐标是.与它们对应的准线方程分别是 和 . 在双曲线中.a.b.c.e四个元素间有 与 的关系.与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件.
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双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的几何性质
(1)范围：________，这说明该双曲线在不等式________与________所表示的区域内．
(2)对称性：关于________对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．
(3)顶点：顶点的坐标分别为________、________，实轴的长是________，虚轴长是________．
(4)渐近线：其渐近线方程是________．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________．
(5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e＝
，叫做双曲线的________．其中e∈________．当e越大时，双曲线的开口也越________．
双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的几何性质
(1)范围：________，这说明该双曲线在不等式________与________所表示的区域内．
(2)对称性：关于________对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．
(3)顶点：顶点的坐标分别为________、________，实轴的长是________，虚轴的长是________．
(4)渐近线：其渐近线方程是________．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________．
(5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e＝
，叫做双曲线的________．其中e∈________．当e越大时，双曲线的开口也越________．
（I）已知椭圆C的方程是| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅱ）利用（I）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．
（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-