摘要：二次函数的解析式:(1)一般式: ,(2)顶点式: , (3)交点式: .

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已知二次函数图象的顶点为P（1，-4），且与x轴的一个交点坐标A（3，0），
（1）求该二次函数的解析式（化为一般形式）；
（2）若二次函数图象上有两点（2，y₁），（3，y₂），试判断函数值y₁、y₂的大小；
（3）请问：如何平移该抛物线（写出一种简单情况即可），使图象经过原点？并写出此时抛物线的顶点坐标．

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数学兴趣小组对二次函数y=ax²+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表
a的取值 -1 1
顶点p的坐标

并猜想抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x²+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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数学兴趣小组对二次函数y=ax²+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
顶点p的坐标

并猜想抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x²+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上．

（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

（3）在他们第二个发现的启发下，运用撘话?-特殊--一般數乃枷耄?慊鼓芊⑾质裁矗磕隳苡檬?в镅越?愕牟孪氡硎龀隼绰穑磕愕牟孪肽艹闪⒙穑咳裟艹闪ⅲ?胨得骼碛桑?/P> 查看习题详情和答案>>

（1）已知关于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）二次函数的图象经过点（1，0），（0，5），（-1，8），求这个二次函数的解析式，并写出图象顶点的坐标．
（3）某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示

部门	人数	每人所创的年利润（万元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根据表中提供的信息填空：
①该公司每人所创年利润的平均数是

万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是

万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：

．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

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