(本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，

设.。

求数列的通项公式；

记，数列的前项和为，试比较与的大小；

记，数列的前项和为，试证明：。

(本小题满分12分)

已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为

求证：为定值.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

(本小题满分12分)

已知定点，动点满足： .

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；.         

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．