摘要： 能够根据直角三角形中的边角关系.进行简单的计算 教学重点和难点 重点:理解正弦.余弦函数的定义 难点:理解正弦.余弦函数的定义 教学过程设计 一. 从学生原有的认知结构提出问题 上一节课.我们研究了正切函数.这节课.我们继续研究其它的两个函数. ² 复习正切函数 二. 师生共同研究形成概念 1. 引入 书本 P 7 顶 2. 正弦.余弦函数 . ☆ 巩固练习 a. 如图.在△ACB中.∠C = 90°. 1) sinA = ,cosA = ,sinB = ,cosB = , 2) 若AC = 4.BC = 3.则sinA = ,cosA = , 3) 若AC = 8.AB = 10.则sinA = ,cosB = , b. 如图.在△ACB中.sinA = . 3. 三角函数 锐角∠A的正切.正弦.余弦都是∠A的三角函数. 4. 梯子的倾斜程度 sinA的值越大.梯子越陡,cosA的值越大.梯子越陡 5. 讲解例题 例1 如图.在Rt△ABC中.∠B = 90°.AC = 200..求BC的长. 分析:本例是利用正弦的定义求对边的长. 例2 如图.在Rt△ABC中.∠C = 90°.AC = 10..求AB的长及sinB. 分析:通过正切函数求直角三角形其它边的长. 三. 随堂练习
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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A= ，所以CD= ，而S△ABC=
AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC= ．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
AC•BC•sin(α+β)=
AC•CD•sinα+
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=
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（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
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请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=
AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
，即
②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
，即
②．
课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=
AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
，即
②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=
AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
，即
②．请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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