摘要：2．三角变换的一般思维与常用方法． 注意角的关系的研究.既注意到和.差.倍.半的相对性.如 ．也要注意题目中所给的各角之间的关系． 注意函数关系.尽量异名化同名.异角化同角.如切割化弦.互余互化.常数代换等． 熟悉常数“1 的各种三角代换: 等． 注意万能公式的利弊:它可将各三角函数都化为的代数式.把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁． 熟悉公式的各种变形及公式的范围.如 sin α = tan α · cos α ..等． 利用倍角公式或半角公式.可对三角式中某些项进行升降幂处理.如..等．从右到左为升幂.这种变形有利用根式的化简或通分.约分,从左到右是降幂.有利于加.减运算或积和(差)互化．
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问题1：已知函数f(x)=
，则f(
)+f(
)+…+f(
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
)+f(2)、…、f(
)+f(9)、f(
)+f(10)可一般表示为f(
)+f(x)=
+
=
+
=
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
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| x |
| 1+x |
| 1 |
| 10 |
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| 2 |
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我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
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| x |
| ||
1+
|
| x |
| 1+x |
| 1 |
| 1+x |
| x |
| 1+x |
| 1+x |
| 1+x |
问题2：已知函数f(x)=
| 1 | ||
2x+
|
设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是
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[
，1]
| 1 |
| 2k-1 |
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，1]
．| 1 |
| 2k-1 |
（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．
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（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．