已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函数g(x)＝－bx，其中a，b，c∈R

且满足a＞b＞c，f(1)＝0．

(1)证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A，B；

(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，求F(x)的解析式．

已知二次函数y＝f(x)对任意x∈R满足f(x－1)＝f(－x)，且图像经过点(－2，1)及坐标原点．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)设数列{a_n}前n项和S_n＝f(n)，求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)对(2)中a_n，设为数列{b_n}前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得T₁＋T₂＋…＋T_n－1＝(T_n－1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由．