Question

已知二次函数f(x)满足：f(0)＝4，f(2－x)＝f(2＋x)，且该函数的最小值为1．

(1)求此二次函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)的定义域为A＝[m，n]．(其中0＜m＜n)．问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意，可设，因，代入得，所以 　　 　　假设存在这样的，分类讨论如下： 　　当时，依题意，即两式相减，整理得 　　，代入进一步得，产生矛盾，故舍去； 　　当时，依题意 　　若，，解得 　　若，，产生矛盾，故舍去 　　当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去； 　　综上：存在满足条件的，其中．