摘要：对函数奇偶性定义的理解.不能只停留在f这两个等式上.要明确对定义域内任意一个x.都有f的实质:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广.可得函数f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x.都有f成立.函数的奇偶性是其相应图像的特殊的对称性的反映. 这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件.调动相关知识.选择恰当的方法解决问题.是对学生能力的较高要求.
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已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，图象关于原点对称，则对函数奇偶性而言，f（x）是
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奇
奇
函数；若当x＞0时，f（x）=x（1+lnx），则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=x[1+ln（-x）]
f（x）=x[1+ln（-x）]
．定义在R上的函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．
(1)求f(0)；
(2)证明f(x)的奇偶性；
(3)若存在常数c＞0使f(
)＝0，试问f(x)是否为周期函数．若是，指出它的一个周期，若不是请说明理由．
，且对
x、y∈(－1，1)有
．
试证明数列{f(xn)}成等比数列；
．
)＋f(
)＜0对任意x∈R恒成立；求实数k的取值范围．