Question

已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，，且对x、y∈(－1，1)有．

(Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)对于数列{x_n}，有试证明数列{f(x_n)}成等比数列；

(Ⅲ)求证：．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：在中，令得 　　再令得，∴ 　　∴，即函数为奇函数．(3分) 　　(Ⅱ)证明：由得 　　∵∴．(5分) 　　∴．(6分) 　　∵函数为奇函数，∴， 　　∵否则与矛盾，∴ 　　〔或＝2〕 　　∴，(8分) 　　∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列．(9分) 　　(Ⅲ)证明：又(Ⅱ)可得．(10分) 　　∵＝ 　　．(12分) 　　．(13分) 　　又∵∴ 　　∴．(14分)