摘要：形如型 为常数.即:.此时数列为等比数列.=. 为n的函数时,用累乘法. 由得 时.. =f. 例1.设是首项为1的正项数列.且(=1.2. 3.-).则它的通项公式是= . 解:已知等式可化为: ()(n+1), 即 时. ==. 评注:本题是关于和的二次齐次式.可以通过因式分解得到与的更为明显的关系式.从而求出. 例2.已知,求数列{an}的通项公式. 解:因为所以 故又因为,即. 所以由上式可知,所以,故由累乘法得 = 所以-1. 评注:本题解题的关键是把原来的递推关系式转化为 若令,则问题进一步转化为形式.进而应用累乘法求出数列的通项公式.
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已知函数fn(x)=
+
（其中n为常数，n∈N*），将函数fn（x）的最大值记为an，由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
+a=an，求a的取值范围；
（Ⅲ）比较
+fn(en)与an的大小，并加以证明．
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| ln(x+n)-n |
| x+n |
| 1 |
| n(n+1) |
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
| x |
| ex-1 |
（Ⅲ）比较
| 1 |
| en+1+e•n |
已知函数fn(x)=
+
（其中n为常数，n∈N*），将函数fn（x）的最大值记为an，由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
+a=an，求a的取值范围；
（Ⅲ）比较
+fn(en)与an的大小，并加以证明．
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| ln(x+n)-n |
| x+n |
| 1 |
| n(n+1) |
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
| x |
| ex-1 |
（Ⅲ）比较
| 1 |
| en+1+e•n |
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-
不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数y=
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
的函数为例）
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①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-
| 5 |
| x |
（2）已知：函数y=
| (a2+a)x-1 |
| a2x |
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
| bx+c |
| ax |
)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．
