(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.

(1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合
(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=e^x-kx，x∈R
(Ⅰ)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若k>0，且对于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围

本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在

上为“凸函数”．已知．

(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

(本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

(Ⅰ) 求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求证：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．

注：e是自然对数的底数．

(本题满分14分)设函数．

（Ⅰ）若，

 ⑴求的值；

  ⑵在存在，使得不等式成立，求c最小值。（参考数据）

（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。