摘要：过抛物线焦点的直线L与这个抛物线相交于A.B两点,O为坐标原点.求的重心G的轨迹方程.(答案:整体与分类,)

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已知直线l的斜率为k,且过点P(-2,0),抛物线C:y²=4(x+1),直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B.

(1)求k的取值范围.

(2)是否存在这样的k,使A和B分别与抛物线焦点的连线互相垂直?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）查看习题详情和答案>>

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆 $数学公式$ 的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则 $数学公式$ 为定值，且定值是 $数学公式$ ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

=1的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

为定值，且定值是

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．

（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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