已知数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．数列{b_n}的前n项和为S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表达式．

（本小题满分l2分）已知数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．数列{b_n}的前n项和为S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表达式

等差数列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列{}的前n项和为T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求证：T_n＜；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．