令f（n）=log_（n+1）（n+2）（n∈N^*），如果对k（k∈N^*）满足f（1）f（2）…f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2007]内所有“好数”的和M是．

令f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*)．如果对k（k∈N^*），满足f（1）•f（2）•…•f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2012]内所有的“好数”的和S=．

令f_n（x）=-xⁿ-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（

1

3

，1）则下列命题正确的有．
①f_n（

1

3

）＜0；
②f_n（x）在区间（

1

3

，1）一定存在唯一零点；
③若x_n是f_n（x）在（

1

3

，1）上的零点，则数列{x_n}（n≥2，n∈N）单调递减；
④若x_n是f_n（x）在（

1

3

，1）上的零点，则数列{x_n}（n≥2，n∈N）单调递增；
⑤以上③④两种情况都有可能．