如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（2）求证：AC⊥BC₁；
（3）求直线B₁D与平面CBB₁C₁所成角的正玄值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AD=2，AA₁=1，E为BB₁的中点．
（1）求证：B₁D∥平面AEC；
（2）求三棱锥A-CDE的体积．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证B₁D⊥平面ABD；
（Ⅱ）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的大小．