设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂，…，以M_n为圆心，|M_nM_n+1|为半径作圆交x轴于点（不同于M_n+1），记作⊙M_n…，当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n，考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，
当n=3时，
当n=4时，
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=（    ）。

（2011•江苏二模）已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞2），a_n+1=

2+an

，n∈N^*．
（1）求证：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

3

2

2

，且数列{b_n}满足a_n=b_n+

1

bn

，b_n＞1，求证：数列{lgb_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项式；
（3）若a=2011，求证：当n≥12时，2＜a_n＜2+

1

2011

恒成立．（参考数据2¹⁰=1024）

已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞2），a_n+1=

2+an

，n∈N^*．
（1）求证：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

3

2

2

，且数列{b_n}满足a_n=b_n+

1

bn

，b_n＞1，求证：数列{lgb_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项式；
（3）若a=2011，求证：当n≥12时，2＜a_n＜2+

1

2011

恒成立．（参考数据2¹⁰=1024）