[2012·辽宁部分重点中学联考] 棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于________．

（09年湖北重点中学联考文）（12分）

甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，求：

（1）甲以3：0获胜的概率；

（09年湖北重点中学联考理）（14分）

给定函数

（1）求在时的最小值；

（2）为何值时，方程有唯一解。

（09年湖北重点中学联考理）(12分)

定义在上的奇函数满足=1，且当时，有

（1）证明：是上的增函数；

（09年湖北重点中学联考理）（13分）

已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．

（1）若，，求数列的通项公式；

（2）若，数列的前5项成等比数列，且，．

（i）求证：元素2不可能是数列中的第项（）