作点A在椭圆上——青夏教育精英家教网——

摘要：作点A在椭圆上

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=1(a＞b＞0)上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

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设点P在椭圆

=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-

，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=

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椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
（1）求椭圆方程；（2）求△AOB面积的最大值；（3）设椭圆左、右焦点分别为
F₁、F₂，若有

，求实数λ，并求此时直线l的方程．查看习题详情和答案>>

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M
（1）求椭圆C₁的标准方程和动点M的轨迹C₂的方程．
（2）过椭圆C₁的右焦点F₂作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₁的面积．
（3）设轨迹C₂与x轴交于点Q，不同的两点R、S在轨迹C₂上，
满足

=0求证：直线RS恒过x轴上的定点．

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椭圆C₁的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：

=1的离心率相同，长轴长是C₂长轴长的一半．A（3，1）为C₂上一点，OA交C₁于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C₂的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C₂于B，C两点，如图．

（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求Q点坐标；
（3）求证：B，Q，C三点共线．

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