．（选修4—1：几何证明选讲）

如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，则的值为           .

在中，角所对的边分别为，若。

（1）求证；

（2）若的平分线交于，且，求的值。

 (本题满分12分)

如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

（I）求的度数；

（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

（本小题满分12分）

已知的周长为48，,的平分线交于且,于；

   （1）求直角三角形的各边长；

   （2）求两直角边在斜边上的射影的长.           

在中，分别为角所对的边，向量， ，且垂直．

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．