已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=

π

2

，且AB=AA₁=2，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求三棱锥E-AB₁F的体积．

（2007•温州一模）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如图），若AB=BC=3，AA₁=6，且AB⊥BC．
（Ⅰ）求点B到平面AA₁C₁C的距离；
（Ⅱ）设D为BB₁中点，求平面A₁CD与底面A₁B₁C₁所成二面角的余弦值．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，DEF分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求E到平面AB₁F的距离．

（2012•黄浦区一模）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB=BC=AC=4，AA₁=2，如图所示，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是（结果用反三角函数值表示）．