题目内容
（2012•黄浦区一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如图所示，则异面直线AB1与BC1所成的角是arccos
| 1 |
| 5 |
arccos
（结果用反三角函数值表示）．| 1 |
| 5 |
分析：设
与
所成的角为 θ，求出cosθ=
的值，即可求得θ 的值，从而求得异面直线AB1与BC1所成的角．
| AB1 |
| BC1 |
| ||||
|
|
解答：解：由题意可得
=
+
=
+
，
=
+
=
+
．
∴
•
=（
+
）•（
+
）=
•
+
•
+
•
+
2=4×4cos120°+0+0+4=-4．
设
与
所成的角为 θ，则有cosθ=
=
=-
，
∴θ=π-arccos
，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos
．
故答案为 arccos
．
| AB1 |
| AB |
| BB1 |
| AB |
| AA1 |
| BC1 |
| BC |
| CC1 |
| BC |
| AA1 |
∴
| AB1 |
| BC1 |
| AB |
| AA1 |
| BC |
| AA1 |
| AB |
| BC |
| AA1 |
| BC |
| AB |
| AA1 |
| AA1 |
设
| AB1 |
| BC1 |
| ||||
|
|
| -4 | ||||
|
| 1 |
| 5 |
∴θ=π-arccos
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
故答案为 arccos
| 1 |
| 5 |
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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