已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）
（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．
（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-

3

cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)，其中图象上相邻的两个最低点之间的距离为π，且x=0为该图象的一条对称轴，则（　　）

设f（x）=px-

p

x

-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=

2e

x

，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式

f(-x)-f(x)

2x

≤0的解集为．

（2012•商丘三模）已知函数f（x）=

3x

a

-2x²+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．