已知函数的图象在点处的切线方程为

   （Ⅰ）求实数的值；

   （Ⅱ）设是[2，+∞）上的增函数。

        （i）求实数的最大值；

        （ii）当取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；

(3)(只理科做)若时，求证：．

（本小题满分12分）
设函数图象关于原点对称，
且时， 取极小值
（1）求的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？
试证明你的结论；   
（3）若时，求证：.

（本小题满分12分）

设函数图象关于原点对称，

且时， 取极小值

   （1）求的值；

   （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；   

   （3）若时，求证：.