已知函数f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b²-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=

3

4

时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

函数y=log_a（x²-3x+2），当x=3时y＜0，则此函数的单调递增区间是（　　）

设函数f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，
（1）确定b，c的值；
（2）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2），证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）；
（3）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式
R=

- 1 30 x3+ax2 +290x，0＜x＜120 20400，x＞120

已知每日的利润y=R-C，且当x=30时y=-100．
（I）求a的值；
（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．