已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF．
（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
①求证：BE=EF．
②设DE=x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．
（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍？若存在，直接写出DE的长；若不存在，请说明理由．