初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，根据以下图案，小组发现在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,时长方形框架ABCD的面积是1×=m2；在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为1米,长方形框架ABCD的面积是1×1==1m2,请你回答：在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为6米, 设AB为米, 长方形框架ABCD的面积为S,

（1）求S与x的函数关系式；

（2）当AB是多少米时, 长方形框架ABCD的面积为.

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,

长方形框架ABCD的面积是       m²；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝       (用含的代数式表示)；当AB＝      m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大；

（3）在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,求出ABCD的面积S与的函数关系式，并求出当AB为多少m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

图案(1)            图案(2)              图案(3)          

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,

长方形框架ABCD的面积是           m²;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为米,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝       (用含的代数式表示)；当AB＝         时米, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;

在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为米, 设AB为米,当AB是多少米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

图案(1)            图案(2)              图案(3)          

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,

长方形框架ABCD的面积是           m²;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为米,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝       (用含的代数式表示)；当AB＝         时米, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;

在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为米, 设AB为米,当AB是多少米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

　　请根据以下图案回答问题：(1)在图①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m，当AB为1 m时，长方形框架ABCD的面积是_________

(2)在图②中，如果铝合金材料总长度为6 m，设AB为m，长方形框架ABCD的面积为S=_______(用含的代数式表示)；当AB=________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图③中，如果铝合金材料总长度为m，设AB为m，当AB=_______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图④这样的情形也存在着一定的规律．那么这个规律是什么？请加以证明