题目内容

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，根据以下图案，小组发现在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,时长方形框架ABCD的面积是1×=m2；在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为1米,长方形框架ABCD的面积是1×1==1m2,请你回答：在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为6米, 设AB为米, 长方形框架ABCD的面积为S,

（1）求S与x的函数关系式；

（2）当AB是多少米时, 长方形框架ABCD的面积为.

 


解：(1)∵铝合金材料总长度为6米，AB=x米，∴AD=,∴S=x=,

(2)当S=时，  2x2-3x+1=0, 解得，x1=1;x2=0.5 

答：AB的长为1米或0.5米时，ABCD的面积为

练习册系列答案
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方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
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初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
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请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是
4
3
4
3
m2；
（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=
-x2+2x
-x2+2x
（用含x的代数式表示）；当AB=
1
1
时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．
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（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为
18π
18π
cm2；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为
36π
36π
cm2；
（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为
81
2
π
81
2
π
cm2；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．
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