摘要：1．了解多种拼图方法验证勾股定理.感受解决同一个问题方法的多样性.进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系．
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《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c
（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．
（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式： ；
（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值． 查看习题详情和答案>>
（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．
（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：
（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值． 查看习题详情和答案>>
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
[尝试证明]
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识拓展]
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=
②在方案二中，a2=
km（用含x的式子表示）
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
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请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
[尝试证明]
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识拓展]
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=
x+3
x+3
km（用含x的式子表示）②在方案二中，a2=
| x2+48 |
| x2+48 |
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
＜
．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ；
又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ．
∴
＜
．
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请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
| a+b |
| c |
| 2 |
∵BC=a+b，AD=
又∵在直角梯形ABCD中有BC
∴
| a+b |
| c |
| 2 |
