摘要：3．圆和圆的位置关系 [师]还是请大家先总结内容.再进行练习． [生]圆和圆的位置关系有三大类.即相离.相切.相交.其中相离包括外离和内含.相切包括外切和内切.因此也可以说圆和圆的位置关系有五种.即外离.外切.相交.内切.内含． [师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢? [生]判断圆和圆的位置关系,是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断． 当两个圆没有公共点时有两种情况.即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离,当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含． 当两个圆有唯一公共点时.有外切和内切两种位置关系.当除公共点外.每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切,当除公共点外.其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切． 两个圆有两个公共点时.一个圆上的点有的在另一个圆的内部.有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交． [师]只有这一种判定方法吗? [生]还有用圆心距d和两圆的半径R.r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系.当d＝R+r时是外切.当d＝R-r(R＞r)时是内切． [师]下面我们还可以用d与R.r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系.大家分别画出外离.内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系.它们的关系可能是存在相等关系.也有可能是存在不等关系．大家得出结论了吗?是不是这样的． 当d＞R+r时.两圆外离, 当R-r＜d＜R+r时.两圆相交, 当d＜R-r(R＞r)时.两圆内含． 设⊙O1和⊙O2的半径分别为R.r.圆心距为d.在下列情况下.⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? ①R＝6cm.r＝3cm.d＝4cm, ②R＝6cm.r＝3cm.d＝0, ③R＝3cm.r＝7cm.d＝4cm, ④R＝1cm.r＝6cm.d＝7cm, ⑤R＝6cm.r＝3cm.d＝10cm, ⑥R＝5cm.r＝3cm.d＝3cm, ⑦R＝3cm.r＝5cm.d＝1cm． [生](1)∵R-r＝3cm＜4cm＜R+r＝9cm. ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交, (2)∵d＜R-r.∴两圆的位置关系是内含, (3)∵d＝r-R.∴两圆的位置关系是内切, (4)∵d＝R+r.∴两圆的位置关系是外切, (5)∵d＞R+r.∴两圆的位置关系是外离, (6)∵R-r＜d＜R+r.∴两圆的位置关系是相交, (7)∵d＜r-R.∴两圆的位置关系是内含．

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