如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与线段MN相交于点O，利用图（1）画出一对以点O为对称中心的全等三角形。

  根据上述操作得到的经验完成下列探究活动。

       （1）    

探究：如图（2），在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC边的中点，与DC的延长线相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。

在下面给出的方格图中，有一个四边形ABCD和两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为点O，请解答下列问题：
（1）画出四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形A′B′C′D′；
（2）画出四边形A′B′C′D′关于直线PQ成轴对称的四边形A″B″C″D″
（3）请判断四边形ABCD与四边形 A″B″C″D″的位置关系：其关系是______．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（，），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．