题目内容

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．

解：（1）所画图形如下所示：

（2）说明：连接AA′，交MN于O，
∵MN是对称轴，
∴MN垂直平分AA′
又∵AB=AC
∴AA′垂直平分BC，
又∵BD=CE
∴DO=EO．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即　AA′垂直平分DE，
∴AA′与DE互相垂直平分，
∴四边形ADA′E是菱形．
分析：（1）利用轴对称性质，作出△ABC的各个顶点关于直线MN的对称点，顺次连接，即得到关于直线MN轴对称的对应图形．
（2）要想证明四边形ADA′E是菱形，只需证明其对角线AA′与DE互相垂直平分即可．
点评：本题考查了轴对称变换中的作图问题以及菱形的判断，有一定难度，平时注意总结菱形判断的方法，以便灵活应用．