Question

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF长为（　　）

• A、10

  3

  米
• B、6

  3

• C、12米
• D、10米

Answer 1

分析：根据题意，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．

解答：解：由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0），
设中间大抛物线的函数式为y=-ax²+bx+c，
代入三点的坐标得到

c=6 100a-10b+c=0 100a+10b+c=0

，
解得

a= 3 50 b=0 c=6

．
∴函数式为y=-

3

50

x2+6．
∵NC=4.5米，
∴令y=4.5米，
代入解析式得x₁=5，x₂=-5，
∴可得EF=5-（-5）=10米．
故选择D．

点评：①本题考查了二次函数的运用，根据函数的性质解题．
②解决此类问题都要结合图形，数形结合思想是基本的思想，需要掌握．