已知二次函数y=(t+1)x²+2(t+2)x+，在x=0和x=2时的函数值相等。
（1）求二次函数解析式；
（2）若一次函数y=kx+6的图像与二次函数的图像都经过点A（-3，m），求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点C在点B，C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点C和点C）向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．

如图，已知二次函数y=x²+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交与点C，顶点为P．
（1）求此二次函数的解析式及点P的坐标．
（2）过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积．

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）
（1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；
（2）在抛物线上否存在点P，使S_△AOP=1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．